镜头设计（下）
译：孔多塞
A. 镜头像差（Lens Aberrations）
19 世纪 50 年代，L.·冯·赛德尔（L. von Seidel，1821–1896）研究了透镜成像过程，并识别出七种影响成像清晰度的所谓“一级像差”。这些像差彼此独立，校正其中一种，并不意味着其他像差也会随之被校正。事实上，一般认为：要校正一种像差，镜头中就必须拥有一个“自由度”——例如某一曲面曲率、某片镜片的厚度、两镜片之间的空气间隔，或光阑的位置。因此，如果要校正六种像差，就至少要为设计师提供六个自由度。实际上，还必须多出一个自由度来约束焦距。这是因为：只要按比例缩放镜头中所有线性尺寸，就可以把镜头做成任何所需焦距；于是，所谓“一个自由度”，本质上是一个变量参数相对于另一个参数的比值。因此，可调参数的数目必须比所要校正的像差数多一。
大多数优秀镜头拥有的自由度，都多于这个理论“最低数目”。这对设计师是有利的，因为除了几种主要像差外，还有一些同样重要、却没有“一级项”的像差需要考虑；即便是人们熟知的“赛德尔像差（Seidel aberrations）”，也存在必须单独控制的高阶分量。在结构较简单的镜头中，设计者往往不得不“接受”那些不可控的高阶像差——它们出现成什么样，就只能是什么样。当然，他可以尝试更换不同的玻璃种类，甚至采用一个或数个非球面（aspheric）镜面，不过后者在制造上通常会付出非常高的成本。
B. 佩兹瓦尔和（The Petzval Sum）
任何摄影镜头的设计，都受到一个关键数学式子的支配，它被称为佩兹瓦尔和（Petzval Sum）。从最基本的几何关系出发，我们可以预期任何镜头都会产生一定的场曲。如图 1.1 所示，倾斜方向上的物距 b 明显大于光轴方向的物距 a；因此，倾斜方向上的像距 b′ 必然小于光轴像距 a′，从而使平面物体的成像自然弯曲。
约瑟夫·佩兹瓦尔（Joseph Petzval，1807–1891） 在 1839 年首次以数学方式处理这一问题。他指出：若所有其他像差均不存在，则平面物体的像面的曲率由求和式决定：
这里
这个求和式不同于其他像差，因为它完全不取决于光圈大小、视场角、光阑位置、镜片间空气间隔、镜片厚度或物像距离。因此，一些光学师甚至不把它视为像差，而把它看作与焦距同等“与生俱来”的镜头固有属性。
如果系统由若干“分离的薄透镜”构成，则佩兹瓦尔和简化为：
其中
几乎所有 1885 年以前制造的镜头，都存在天然的“向内场曲”。为抵消这一点，设计者会刻意加入一定程度的“过矫正像散”，让像散所造成的“向外场曲”来抵消佩兹瓦尔和带来的场曲。因此，早期设计师实际上是在“拿像散换平场”。
1874 年，皮亚齐·史密斯（Piazzi Smyth）形容这种做法是：“用一个罪来抵消另一个错误”。
在 f/15 的小光圈下，这种人为引入的像散要到离轴约 25° 才变得明显；但在 f/3.5 的肖像镜中，像散在离轴 10° 左右就会变得严重。因此，在所有早期镜头中，像散成为决定可用视场范围的限制，形成了当时广为接受的观念：大光圈和大视场不可能共存。
在某些早期肖像镜中，设计者故意保留相当程度的“向内场曲”，而减少像散的过矫正，这使画面边缘反而更清晰。但代价是：要使画面上处处清楚，被拍摄的人必须坐成一条弧，而不是直线——因为镜头的“最佳物面”是弯的。
摄影师常在街角或房间拐角拍摄，就是为了让主要对象落在这条弯曲的物面上，以获得最佳成像。
降低佩兹瓦尔和的三种主要方法：
1，采用厚的弯月形（meniscus）结构，两个外表面具有近似相同的曲率。
2，使用间隔较大的正负透镜组合，这种结构在消色差时要求负透镜“更强”，从而自然降低佩兹瓦尔和。
3，使用高折射率的冕牌玻璃与低折射率的燧石玻璃组合，通过材料差异改变屈光力分布。
令人意外的是，最早被尝试的是第三种方法。
阿贝（Abbe） 与 肖特（Schott） 在耶拿于 1886 年开发出“钡冕牌”玻璃，能够显著降低佩兹瓦尔和。1888 年，施罗德（Schroeder） 在他的 罗斯同心镜（Ross Concentric） 中率先使用这种玻璃。
随后，各种方法几乎被所有镜头设计师尝试，导致大量消像散镜头（anastigmat） 的诞生。
至今仍有少数“非消像散镜头（non-anastigmat）”被使用，只要光圈足够小、视场足够窄，像散就不至于严重；或者刻意让像面弯曲，使成像落在佩兹瓦尔曲面上，从而“自动消除像散”。
C. 镜头重装（Remounting a Lens）
如果在某些情况下需要将一支摄影镜头的前后两组重新装到新的镜筒或快门中，必须确保两组镜片的光学轴线完全重合，并且两组之间的分离距离准确无误。有些镜头对两组之间的空气间隔极为敏感，即使只有相当于焦距 0.5% 的微小误差，也可能造成相当严重的问题；而对另一些镜头来说，这段中央空气间隔则并不敏感。例如，在达戈（Dagor）型镜头中，分离距离出现仅仅 0.4% 的误差，就会对场曲产生显著影响，同时对彗差也有较小影响；空气间隔的增加会导致像面向内弯曲。另一方面，在快速正直镜（Rapid Rectilinear）型镜头中，即使出现 1.0% 的误差，对场曲的影响也非常轻微，对彗差几乎没有影响；空气间隔增加则会使像面略微向后弯曲。总体来说，人们通常发现：镜头质量越高，其对中央空气间隔误差的敏感程度就越大。
本书是光学大师鲁道夫·金斯莱克（Rudolf Kingslake） 对摄影镜头发展脉络的权威梳理。作者从十九世纪摄影术诞生写起，追溯诸多经典镜头结构的形成与演化，包括佩兹瓦尔（Petzval）、达尔梅耶（Dallmeyer）、泰essar（Tessar）、普拉纳（Planar）、索纳（Sonnar）等，并呈现这些设计背后的光学逻辑与时代需求。书中结合光学玻璃、计算方法与镀膜技术的进步，解释了现代镜头成像质量的技术根源。凭借严谨的史料与精确的技术阐释，本书展示了摄影镜头从实验时代走向成熟工业的全过程，被公认为摄影光学研究、镜头工程与摄影史领域的基础文献，是理解镜头如何成为今日模样的经典读物。