1 引言
光学元件的面形误差，表示在加工的元件表面与理想表面的偏差程度，是描述光学元件质量优劣的一项重要指标。元件面形误差的大小，直接决定了光学系统的成像质量和性能，因此，在光学车间里，该指标引起了光学工作者的足够重视。然而，用来描述面形误差的指标繁多，并且测量和判定方法也容易引起误解，针对这一情况，从本篇开始，我们将对元件的面形误差做系列的介绍，来帮助大家加深对这一指标的认识，弄清楚与该指标相关的概念，从而在实际工作中更好的改善元件表面面形误差，获得更优质的光学产品。
2 定义和术语
元件的面形误差，指的是被测试的光学表面与理论表面在法线方向上的形状偏离误差，通常用距离单位nm、波长或者条纹间隔（fr）来做为单位。根据ISO 10110标准的定义，我们来介绍与面形误差相关的术语，如下：
1、PV值
PV值，是英文字母Peak-Valley的缩写，称为峰谷值，指的是被测光学表面与理论表面做差后，差值形状最高点与最低点的差异。
2、总的面形偏差函数
指得是实际的光学表面与理论表面做差后的空间形状分布函数。
3、最接近球面(Approximating spherical surface)
与上述总的面形偏差函数有最小的均方根（RMS，root-mean-square）差异的一个球面表面。
4、矢高误差(Sagitta error)
该矢高误差是由于被测光学表面与理论表面存在曲率半径的差异而产生的，指的是上述的最接近球面的PV值。
5、不规则函数（Irregularity function）
指的是上述的总的面形偏差函数与最接近球面做差后的表面分布。
6、表面不规则（Irregularity）
指的是上述的不规则函数的PV值。对于一个球面表面，不规则指的是该球面相对于相同曲率半径的理想球表面的偏离量。对于非球面表面，表面不规则代表上述总的面形偏差函数的非球面部分。
7、最接近非球面表面（Approximating aspherical surface）
与上述的不规则函数有最小的RMS偏差的旋转对称表面。
8、旋转对称不规则（Rotationally symmetric irregularity）
指的是上述最接近非球面表面的PV值。该旋转对称不规则是表面不规则（Irregularity）的旋转对称部分，它在数值上不能大于不规则的数值。
9、总的RMS偏离（RMSt）
指的是在不去除任何表面偏差下，被测光学表面与理想表面的均方根差异。所谓均方根，指的是针对所有采样像素上的偏差量，先做平方，再对平方和取平均，最后开根号后得到的结果。用公式描述为：
10、不规则RMS（RMSi）
上述介绍的不规则函数（Irregularity function）的RMS值。
11、不对称RMS（RMSa）
上述的不规则函数（Irregularity function）与最接近非球面表面（Approximating aspherical surface）的偏差的RMS值。
上面的概念介绍，不容易对应和理解，用图示来说明上述概念的含义，如下图所示：
在上图中，通过面形偏差的分解，大家可以一目了然的知悉RMSt、RMSi和RMSa 的含义了。在上面的定义中，所有项的单位是条纹间隔（Fr），在干涉测量过程中，当被测表面面形有1/2个波长的偏离时，对应在干涉条纹上有1个条纹间隔的偏差，在没有特殊说明的时候，波长的单位是546.07nm，对应的是汞灯的绿色光谱线（e线）。
3 面形误差的表征方法
在ISO 10110标准中，表面面形误差由编码数字3来代表，编码数字后面带上矢高误差，表面不规则或者旋转对称不规则误差，及需要的RMS偏差类型，常见的三种表征形式如下所示：
3/A（B/C）
3/A（B/C）RMSx<D, λ= E (x代表上述定义中的t、i或a)
3/—RMSx<D, λ= E (x代表上述定义中的t、i或a)
在上面的形式中，字母A代表的是下面两种情况中的一种：
(1)以条纹间隔表示的最大可允许的矢高误差，以条纹间隔fr或者纳米为单位；
(2)以横线“—”表示的总的曲率半径公差，会在图纸上的曲率半径的标识处给出要求（不适用于平面表面）。
字母B代表的是下面两种情况中的一种：
(1)最大可允许的不规则值，以条纹间隔fr或者纳米为单位；
(2)以横线“—”表示，意思是未给出明确的表面不规则公差。
字母C代表的是最大可允许的旋转对称不规则，以条纹间隔fr为单位
如果图纸上没有给出这项的公差，那就没有括号里的斜线了，仅写成3/A(B)的形式。
如果元件表面对于A、B、C的数值都没有要求，则括弧也可以省去了，3后面以单个的横线“—”表示，例如3/—。
字母D表示最大可允许的由字母x制定的RMS类型的值，x是t、i或者a。在图纸上，允许对这三种类型RMS值中的一个或几个分别做约束，用分号隔开。
在以上表达式中，λ= E在默认λ = 546.07nm时可以省略，另外，以上所说的表面面形的规定，默认情况下是应用在被测表面的有效口径内，也可以指定该规定是用于一个较小的检验范围内，按照下面的形式表示：
3/A（B/C）RMSx<D (全部Φ)
到此，关于表面面形的表征已经介绍完了，我们举例说明如下：
在上图的面形公差中，允许最大的矢高误差是2个条纹间隔，表面不规则不超过0.5个条纹间隔，其中旋转对称性不规则不超过0.2个条纹检测，不对称RMS不大于0.05个条纹间隔。
4 结语
在本文中，我们对光学元件的面形误差的定义做了较为详尽的介绍，包括被测表面的矢高误差、表面不规则、旋转对称不规则等概念，以及三种均方根误差RMSt、RMSi和RMSa的含义，并用一个面形分解图对这些定义做了直观的说明。本文对面形误差的表征方法也做了介绍，阐述了常用的三种表达形式，以及各个量值对应的意思，相信通过本文的阅读，大家可以明白实际光学图纸中对面形误差的具体要求了。