MTF

光学系统看作一个滤波器，其特性由点扩散函数（Point Spread Function, PSF)

光学传递函数（Optical Transfer Function)

通过对点扩散函数 h(x,y) 进行二维傅里叶变换（Fourier Transform），可以得到光学传递函数（Optical Transfer Function, OTF）.

OTF的分解：

光学传递函数 H(fx,fy)H(f_x, f_y) 是一个复数，可以表示为幅度和相位两部分。
其幅度部分 ∣H(fx,fy)∣|H(f_x, f_y)|被称为调制传递函数（Modulation Transfer Function, MTF）。MTF描述了系统在不同空间频率下对对比度的传递能力。
其相位部分 ∠H(fx,fy)∠H(f_x, f_y)被称为相位传递函数（Phase Transfer Function, PTF）。PTF描述了系统在不同空间频率下引起的相移，通常与图像失真（如像差）有关。

1. 构建空间频率坐标系（x, y)
这个坐标系用来表示图像中细节的频率。

x 轴：代表图像水平方向的空间频率。它的单位通常是周期/毫米（cycles/mm）或线对/毫米（lp/mm），表示图像中水平方向上细节的密集程度。高 x 值表示图像中水平方向的细节更细。
y 轴：代表图像垂直方向的空间频率。同样以周期/毫米为单位，表示图像中垂直方向上细节的密集程度。高 y 值表示图像中垂直方向的细节更细。
你可以把 x 和 y 想象成一个二维的平面，这个平面上的每个点 (x, y) 都代表一个特定的空间频率。

2. MTF 值坐标系（H(x,y)）
这个坐标系代表了在特定空间频率 (x, y) 下，图像的对比度衰减程度。

H(x,y) 轴：是 PSF 的值，它是一个无量纲的数值，通常介于 0 到 1 之间。
- H(x,y) = 1 表示在该频率下图像的对比度完全没有损失。
- H(x,y) = 0.5 表示在该频率下图像的对比度损失了一半。
- H(x,y) = 0 表示在该频率下图像的对比度完全丢失。

理想情况下，MTF的三维曲面将是一个以MTF轴为中心的旋转对称曲面，就像一个倒扣的碗。

MTF数据常取MTF空间H(x,0)的切面

在镜头或相机的规格描述中，我们通常看到的是一维的MTF曲线，即MTF值随空间频率f的变化曲线。这是因为：

对称性：对于大多数设计良好的光学系统，其PSF在中心区域通常具有近似的旋转对称性。这意味着PSF在各个方向上的形状和尺寸是相似的。因此，沿任何一个径向方向进行测量，结果都应该是相近的。
测量简化：直接测量二维的PSF并进行二维傅里叶变换在操作上复杂且耗时。而测量一维的MTF则方便得多。
因此，为了简化测量和分析，人们通常会选择PSF的一个一维切面来进行计算。