在光学系统设计过程中，胶合透镜是校正像差、尤其是色差的关键结构。然而，当胶合透镜中两片光学材料的折射率（n）和阿贝数（Vd）数值接近时，其存在的必要性便需要重新评估。本文旨在通过理论分析与公式推导，明确界定此类胶合透镜的简化判据，并指出简化过程中可能存在的风险。
一、核心结论：净光焦度决定简化可行性
判断一个胶合透镜能否简化为单片透镜，其根本依据在于该元件在光学系统中的角色定位，而角色定位由其净光焦度决定。
-高简化可行性：具备低净光焦度或零光焦度的胶合透镜。这类元件在系统中的主要功能是充当像差补偿器，通过其宏观外形和内部结构产生特定的像散、场曲等像差，以平衡系统整体的像差分布。其内部的胶合界面仅作为像差微调的自由度，而非核心功能载体。典型的代表是位于光阑附近的弯月形胶合透镜。
-低简化可行性：具备高净光焦度的胶合透镜。这类元件是系统的光焦度贡献器，负责提供系统所需的主要汇聚或发散能力。其胶合结构的首要任务是实现消色差，即在满足预定光焦度的同时，消除轴向色差。此时，胶合界面是实现核心光学性能的必要条件，而非可选的优化自由度。双凸、双凹及强光焦度弯月形胶合透镜均属此类。
简而言之，胶合透镜的简化可行性与其净光焦度的绝对值成反比。元件的净光焦度越低，其作为像差补偿器的属性越强，胶合结构越容易被简化；净光焦度越高，其作为光焦度引擎的属性越强，胶合结构越不可替代。
二、理论推导：光焦度与消色差条件的量化分析
1.胶合界面光焦度贡献分析
一个光学界面的光焦度由下式定义：
其中：
–n1，n2为界面两侧材料的折射率。
–R为该界面的曲率半径。
当胶合透镜的两片材料折射率接近，即n2≈n1时，分子项（n2-n1）趋近于零。这使得无论曲率半径R取何值（极端且不切实际的值除外），该界面的光焦度均趋近于零。一个光焦度近乎为零的界面，其对光线传播路径的影响可忽略不计，该自由度在光学上失效。
2.系统消色差条件分析
一个双胶合透镜要校正轴向色差，必须同时满足以下两个条件：
-总光焦度条件：
-消色差条件：
其中：
–φ1，φ2为两片透镜的光焦度。
–Vd1，Vd2为其对应的阿贝数。
若两片材料的阿贝数接近，即Vd1≈Vd2，可令其近似值为Vd。则消色差条件可改写为：
此结论与总光焦度需为特定非零值的前提相矛盾。因此，在材料阿贝数接近的情况下，理论上无法构造出同时满足预定光焦度与消色差要求的、实用的胶合透镜。任何试图强行的设计都将导致各组分光焦度φ1和φ2的绝对值异常增大，从而引入难以控制的高阶像差。
三、实践流程：简化的系统性验证方法
理论判据需通过严格的软件验证方可指导设计。遵循以下系统化的四步流程，可以安全、高效地完成胶合透镜的简化验证。
第一步：角色识别——基于位置与光焦度的初步判断
在操作软件之前，首先对目标胶合透镜进行理论定性，其核心是判断它在系统中扮演的角色。
1.定位分析：识别元件在光路中的位置
光焦度贡献器的典型位置：系统的前组或后组，承担主要成像功能。
–光束直径最大的位置，如物镜前端，负责汇聚平行光。
特征：在这些位置的透镜通常曲率更陡峭，是系统焦距的主要决定者。
像差补偿器的典型位置：
–紧邻光阑的前后。此位置的透镜对球差、彗差和像散有显著影响，但对畸变和倍率色差影响甚微。（详见下文扩展内容）
–位于两个强光焦度元件之间，起到像差“中和”作用。
特征：常表现为弯月形，外观薄，光焦度低。
2.光焦度计算与综合判据
结合位置，计算或查看该透镜的等效焦距。基于下表进行初步决策：
光学元件特性表
|
角色定位 |
典型位置 |
典型外形 |
光焦度特征 |
初步简化建议 |
|
像差补偿器 |
光阑附近； 元件之间 |
弯月形 |
低或近乎为零 |
高优先级简化候选 |
|
光焦度贡献器 |
系统前/后端； 光束最宽处 |
双凸、双凹 |
高 |
极度审慎，优先考虑重新设计 |
此步骤的输出是一个明确的假设：例如，“假设该光阑附近的弯月形胶合透镜是一个可简化的像差补偿器”。
第二步：建立等效模型与优化
基于第一步的假设，在光学设计软件中执行以下操作：
1.模型替换：将目标胶合透镜替换为一个单片透镜。
2.参数设定：
几何：将新透镜的前后表面曲率和厚度设为变量。
材料：将其玻璃材料初始化为原胶合透镜的近似平均值，并设为替代（Substitute）变量，允许优化算法在玻璃库中寻找最优解。
3.系统优化：在保持系统总长、后焦等关键约束的前提下，对简化后的系统进行充分优化，使其达到新的像差平衡状态。
第三步：性能对比评估——量化验证
优化后，必须进行客观的数据对比，以验证简化是否成功。评估应基于以下关键性能指标：
调制传递函数：对比各个视场（尤其是边缘视场）在不同空间频率下的MTF值，新设计不应有显著下降。
点列图：分析RMS斑点半径和几何斑点尺寸，确保能量集中度与原设计相当。
像差曲线：重点观察纵向像差曲线，确认初级色差和高级色差均得到有效控制。
注意：此处的比较应是“优化后对优化后”的公平比较，即简化后的新设计在充分优化后，其性能是否与原（优化后的）设计相当。
第四步：公差分析与稳健性验证——工程应用的考验
这是区分“纸上优化”与“可生产设计”的关键步骤。
1.执行分析：分别对原始设计和简化后的新设计执行蒙特卡洛公差分析，设定合理的性能阈值（如MTF在某一频率下的下降值）。
2.结果判读：对比两者在相同阈值下的预估良率。
如果简化设计的良率未出现显著下降，则证明简化不仅是可行的，而且可能获得了更稳健的设计。
如果良率大幅下降，则表明简化后的设计对制造误差过于敏感，不具备量产价值。此时应重新评估简化方案，或回归原设计。
四、风险评估与例外情况
尽管上述判据在多数情况下有效，仍需警惕以下潜在风险：
1.对光焦度贡献器的误判与简化：
这是最主要的风险。若将一个高光焦度的胶合透镜（即使其材料接近）简化为单片透镜，将直接导致系统丧失在该位置的色差校正能力。一个单片透镜固有的、与材料相关的色差通常是系统难以补偿的，会造成性能的永久性劣化。正确的做法是重新选择阿贝数差足够的玻璃组合，而非强行合并。
2.非球面结构的复杂性：
若原胶合透镜中包含非球面，其胶合结构可能与面形共同作用，用于校正特定高阶像差。合并后，此协同效应消失，可能引发性能衰退。在此类简化中，需进行更详尽的高阶像差评估。
3.系统性能的边际退化：
在追求衍射极限的系统中，每一个光学表面都是一个有价值的自由度。取消一个表面，即便属于低光焦度元件，也可能导致系统优化的收敛点性能略低于原设计，尽管在多数应用场景下这种差异可以接受。
4.非光学因素的制约：
胶合结构可能源于热补偿、应力释放或成本考量。例如，用两片低成本、易加工的常用玻璃胶合，可能比寻找或定制一片特殊规格的大尺寸单片透镜更经济。简化前需确认无此类约束。
结论
在光学设计中，对由折射率和阿贝数相近材料构成的胶合透镜进行简化，是一项有效的设计优化活动。其核心判据在于准确识别元件的角色：优先简化和优化担任“像差补偿器”的低光焦度胶合透镜；审慎处理甚至重新设计担任“光焦度贡献器”的高光焦度胶合透镜。
通过基于光焦度分析的初步判断，并结合系统性的软件验证与公差分析，设计者能够安全、有效地识别并消除系统中的冗余结构，从而达成降低制造成本、提高生产良率的最终目标。这是一种从被动实现功能到主动优化设计的进阶思维方式。
五、扩展
为何紧邻光阑前后的透镜对球差、彗差和像散有显著影响，但对畸变和倍率色差影响甚微？
在分析像差时，我们主要关注两种特征光线：
–边缘光线：从轴上视场点发出，经过入瞳边缘的光线。它决定了光束的孔径，与球差、彗差和轴向色差直接相关。
–主光线：从轴外视场点发出，经过入瞳中心的光线。它代表了光束的中心，与像散、场曲、畸变和倍率色差直接相关。
紧邻光阑的透镜，其独特之处在于它对这两种光线的影响是不对称的。
1.对球差、彗差和像散有显著影响的原因
核心原理：在理想的旋转对称光学系统中，光阑平面定义了系统的光瞳。此位置是调控光束孔径属性与主光线路径的战略性节点，能同时以最高效率影响孔径依赖与视场依赖的初级及高级像差。
下述讨论基于旋转对称系统的近轴理想模型，该模型能清晰地揭示其内在物理机制。
（1）对球差和彗差的显著影响：源于在光瞳处对光束孔径属性的终极控制
–光瞳的物理图像：光阑被其前方光学系统所成的像即为入瞳。对于物面上任一视场点，其发出的成像光束中，边缘光线在入瞳及与之共轭的光阑本身所在平面上的高度h达到最大值。这是该视场光束在传播路径上的一个特征极值。
–像差贡献的解析：根据赛德尔像差理论，球差SI与彗差SII的贡献量与边缘光线高度h的幂次方（分别为平方和一次方）相关。因此，在h达到极大的光瞳共轭面（包括光阑自身），光学表面对边缘光线的偏折能最有效地产生或校正球差和彗差。
–系统级调控效率：更为关键的是，由于光瞳是光束的“咽喉”，在此处对光束孔径属性（如汇聚度、对称性）的修正，其效果能最直接、最保真地传递至整个后续成像光路，几乎不被其他因素所扭曲或抵消。这使其成为控制孔径依赖像差（从初级到高级）灵敏度最高的位置。
（2）对像散的显著影响：源于对主光线路径的“转向枢纽”作用
像散是视场依赖像差，其本质是子午焦线与弧矢焦线的分离。
–与畸变影响机制的辨析：光阑位置对不同视场像差的作用维度不同。
–对畸变：贡献量。光阑处
，故杠杆臂为零，影响甚微。
–对像散：像散与整个光束波前的像散场分布有关。紧邻光阑的透镜能强力改变主光线的孔径角△u。这一方向的改变，会系统地重置主光线在后续所有光学表面上的入射条件（高度与角度），从而像拨动一个总开关，高效地撬动整个系统的像散与场曲平衡。
总结
光阑附近透镜的战略价值在于其独特的系统级角色与物理位置的耦合：
（1）它是光瞳的物理载体，拥有对任一视场最大的边缘光线高度h，是控制球差、彗差等孔径依赖像差的力量放大器与高效执行界面。
（2）它是主光线路径的转向枢纽，通过改变主光线角度△u来充当系统像散与场曲的强效控制阀门。
2.对畸变和倍率色差影响甚微的原因
根本原因：光阑的“定义者”角色及其强几何约束，剥夺了紧邻透镜作为“塑造者”或“执行者”的关键权力——即利用主光线高度作为杠杆来施加影响的能力。
（1）系统的全局约束
光阑作为系统的“定义者”，其核心规则是：所有视场的主光线必须通过其中心。这一定义在光阑处施加了一个极强的几何约束：所有主光线在该点的位置高度被强制为零。
（2）对畸变的影响
-畸变的本质：是主光线在像面上交点高度的误差。它由整个系统共同决定：
-物方透镜（塑造者）通过偏折，提名了哪根光线将成为指向光阑中心的主光线，初步设定了其命运的基调。
-像方透镜（执行者）通过偏折，最终决定了这根主光线落在像面的具体位置，完成了对其命运的塑造。
-紧邻光阑透镜的窘境：无论是作为最后的“塑造者”（光阑前）还是最初的“执行者”（光阑后），其主光线高度都趋近于零。这意味着它缺乏有效的杠杆臂。
-作为“塑造者”，它无法显著改变光线指向光阑的角度。
-作为“执行者”，它对光线的偏折会立刻被后续拥有更高的“执行者”透镜覆盖或补偿。
-结论：由于无法利用杠杆臂放大其作用，该透镜对主光线最终落点的独立控制力极弱，因此对系统整体畸变的贡献微乎其微。
（3）对倍率色差的影响
倍率色差与轴向色差虽同属色差范畴，但其物理成因与校正逻辑存在本质区别。对二者进行对比分析，可以更清晰地揭示光阑附近透镜的角色。
轴向色差的校正逻辑
轴向色差是孔径相关像差，源于不同波长边缘光线的焦点沿光轴分离。其校正依赖于对边缘光线路径的调控。在光阑附近，任一视场的边缘光线高度h达到其最大值。此处的透镜（尤其是胶合透镜）能够以最高效率对不同波长的边缘光线施加差异化的偏折，从而直接使其焦点在光轴上重合。因此，该位置是校正轴向色差的战略要地。
倍率色差的校正瓶颈
倍率色差是视场相关像差，表现为不同波长的主光线在像平面上的交点高度差异。其有效校正需要光学元件能将角色散高效地放大为横向位移。
在光阑处，主波长的主光线高度被强制为零。尽管其他波长的主光线因前方系统的色散已在此处存在微小的初始横向分离，但紧邻光阑的透镜因其有效杠杆臂
近乎为零，其偏折作用难以将此微小的初始色散有效地放大。因此，它无法成为创造或控制倍率色差的关键角色。
系统级分工
因此，光学系统对两种色差的校正存在一种典型的空间分工：光阑附近的透镜凭借其对最大边缘光线高度h的控制，成为校正轴向色差的核心。而倍率色差的校正任务，则主要由那些远离光阑、拥有较高主光线高度的透镜（无论是前组或后组）承担。这些透镜能够利用其空间杠杆，高效地将角色散放大为显著的横向位移，从而精确控制不同颜色像的大小。