摘要：
针对含有自由曲面的空间光学系统中偏振像差对探测精度和成像质量的影响，基于琼斯表示法，提出以条纹泽尼克多项式为表征函数的自由曲面离轴光学系统偏振像差分析方法，构建了自由曲面反射光学系统偏振像差解析模型，分析了条纹泽尼克多项式低阶系数对视场离轴光学系统偏振像差分布的影响；通过全视场偏振光线追迹仿真及系统引入自由曲面前后的对比，揭示了自由曲面对离轴光学系统相位像差、相位延迟和二向衰减3种偏振像差的作用规律；最后，设计了含有自由曲面的大视场离轴三反偏振成像光学系统，并分析了系统全视场的偏振像差。分析结果表明：相位像差分布与自由曲面面形矢高分布一致，自由曲面引起的二向衰减和相位延迟占系统总体二向衰减和相位延迟的52.5%。掌握这种偏振特性变化对于设计深空天文望远镜等甚高精度的光学系统具有重要意义。
关键词：光学设计；偏振像差；琼斯矩阵；自由曲面；偏振光线追迹；离轴光学系统
1 引言
随着空间技术的不断发展，对空间观测的精度和要求也不断提高。偏振探测可以滤除背景杂光，提高成像对比度和测量精度。但偏振像差会影响系统的成像质量和测量精度。虽然离轴自由曲面光学系统能够突破传统同轴光学系统的瓶颈，实现大孔径、大视场和长焦距，但同时也引入了非旋转对称的偏振像差。因此，掌握自由曲面对离轴光学系统的偏振像差作用机理，有助于掌握和调控光学系统的偏振像差分布，进而满足卫星探测识别时的高精度成像需求。
国外对偏振像差的研究起步较早。1987年，Chipman提出了偏振像差理论，并通过琼斯矩阵的特征值分解出二向衰减和相位延迟像差。1994年，Mcguire等将偏振像差函数分解并扩展成偏振像差矩阵，对旋转对称系统进行了偏振像差分析。2014年，Sasian从场和波阵面的角度解释了偏振像差。2015年，Chipman等人分析了偏振像差对天文望远系统成像质量的影响。国内近年来针对光学系统的偏振效应开展了研究。2009年，张颖等人研究了透射式旋转对称系统的偏振效应。2013年，宣斌等人分析了光的偏振正交性对提高线偏振相移干涉检验精度的作用。2017年，杨宇飞等人分析了相干激光通信系统的偏振像差。2020年，罗敬等人研究了离轴天文望远镜的偏振像差，并分析了偏振像差对光学椭率的影响。然而，目前还没有针对自由曲面离轴光学系统偏振像差特性的理论建模和分析，设计者仍难以预判偏振像差对此类光学系统成像质量的影响，大大降低了偏振成像系统的设计效率。因此，研究离轴自由曲面光学系统的偏振像差分布特性不仅能够进一步完善偏振像差理论体系，而且对自由曲面在离轴偏振成像系统中的应用具有重要的指导意义。
本文基于琼斯表示方式，构建了以条纹Zernike多项式为表征函数的自由曲面离轴光学系统偏振像差解析模型，通过对琼斯矩阵的分解，分析了条纹Zernike多项式第5项到第9项等低阶系数对视场离轴光学系统相位像差、相位延迟和二向衰减等偏振像差分布的影响，并根据理论分析设计了含有自由曲面的大视场非旋转对称三反系统，为后续探索利用自由曲面调制离轴光学系统偏振像差提供了理论基础。
图1. Zernike多项式的面形矢高
图2. Zernike多项式自由曲面对系统偏振像差的影响
图3. 第q平面上偏振光线折反射示意图
2 基本理论
本文主要研究光学系统中偏振光相位和振幅的相对变化，与穆勒矩阵相比，琼斯表示法可以更直观地表现相位像差、二向衰减、相位延迟像差与自由曲面之间的关系。所以采用以琼斯矢量和琼斯矩阵为基础的偏振理论进行研究。
图14. 优化后自由曲面偏振光学系统光路
图15. 自由曲面偏振光学系统的MTF曲线
5 结 论
为定量分析自由曲面离轴光学系统的偏振像差，本文基于琼斯表示法提出了自由曲面光学系统偏振像差分析方法，构建了离轴自由曲面光学系统的偏振像差解析模型。针对视场离轴的自由曲面单反射系统，获取了全视场下该系统出瞳处的相位像差、二向衰减以及相位延迟像差的分布特性，直观展现了自由曲面对整个系统琼斯瞳的影响。基于自由曲面光学系统偏振分析方法，有针对性地选取Zernike系数，设计了含有自由曲面的大视场非旋转对称三反光学系统。设计结果表明，自由曲面的引入不仅对波像差有影响，而且不同程度上改变了系统的琼斯瞳分布。目前的研究还仅限于不含偏心和倾斜的自由曲面，为了解析离轴自由曲面光学系统的偏振特性，未来还需进一步分析含偏心和倾斜的自由曲面光学系统的偏振像差分布，从而达到全面指导离轴自由曲面偏振成像光学系统设计的目的。