摘要：针对国内外市场对近距离、大屏幕投影系统中需降低投影镜头加工难度及成本的要求，该文设计了一款超短焦投影镜头。设计过程中选用折反式结构，利用物、像关系原理，结合物方视场计算反射镜面型参数，得出反射镜面型。该方法便于校正大视场畸变、抵消折射镜组的像散和场曲，整个光学系统包括15片球面透镜和一片非球面反射镜，系统总长286 mm，投影距离500 mm，投射画面尺寸254 cm（100 in），系统投射比0.22，相对照度大于85%，MTF（modulation transfer function）在0.4 lp/mm时大于0.5，水平TV畸变小于0.55%，垂直TV畸变小于0.65%。该系统的多项设计指标均优于市面上现有的产品指标，采用同轴球面设计易于加工、装调，可有效降低生产成本。
投影技术一直贯穿人类社会发展各个阶段，从二千年前的皮影戏到现代的各种投影仪，其成像原理大同小异。随着科技不断进步，投影技术也在飞速发展，目前国内外市场对小型化、超短焦距投影系统需求强烈。相比于传统投影设备，投射比小于0.4的超短焦投影设备可以在短距离投射出大尺寸、高质量的画面，也可以解决传统投影设备投射光路容易被遮挡的问题。
较早研究超短焦投影系统的是日本NEC公司，其在2003年发布了一款由4片离轴反射镜组成的超短焦投影镜头，该镜头投射比为0.32，采用反射式结构不会引入色差，保证了图像色彩的真实性。缺点是体积大，反射镜倾斜和离轴安装会增加装配难度，大面形非球面加工和检测会增加成本。为了降低成本、缩小体积，更多的超短焦投影系统开始采用折反式结构，如杨建明等采用7片透镜和2片反射镜设计出投射比为0.17的折反式投影镜头，于百华等运用一片自由曲面反射镜设计出可以在230 mm处投射254 cm（100 in）画面的折反式投影镜头。但上述镜头均采用自由曲面和非球面，会导致加工和安装成本升高。
本文设计了一款折反式超短焦投影镜头，折射部分均采用玻璃球面透镜，反射部分采用一面偶次非球面反射镜，投射比为0.22，焦距为2.15 mm，放大倍率为212。该镜头不使用非球面透镜和自由曲面反射镜，可有效降低加工和安装成本，在镜头长度和成像质量方面也优于同类型的折反式投影镜头。
1. 设计原理
1.1 折反式投影镜头设计原理
投影镜头投射画面越大，视场也越大，会产生严重畸变和色差。折射式镜头结构相对复杂，加工装配难度大，成本高，像差校正效果欠佳。为了改善上述缺点，本文选用折反式结构，在距离折射透镜组一定距离处放置一块反射镜来扩大视场角。该反射镜可有效校正畸变，反射镜不会产生色差且会承担系统大部分光焦度，小光焦度的折射透镜组产生较小色差，使色差也得到有效抑制。图1为折反式投影镜头示意图。
反射镜面型直接影响畸变的校正效果，本文利用折射镜组不同视场主光线追迹情况来计算非球面反射镜面型。根据光学系统成像原理，折射镜组所有视场主光线均通过出瞳中心，且每条主光线通过出瞳后出射方向不变。如图2所示，根据物像对应关系，确定物面上一点O即可确定其理想像点B。
图3. 折反式投影镜头结构图
公差分析结果决定光学系统能否大规模投入生产，是光学系统设计中的重要环节。公差分析初始阶段应给定一个较为宽松的公差，通过多次蒙特卡洛分析不断调整公差松紧程度，得到符合指标要求的公差值。
本文按照3级公差标准确定公差分配，如表2所示。将像面轴向位置设为补偿器，进行100次蒙特卡罗分析后的公差分析结果如图10所示。由图10可知，镜头大部分MTF处于0.4～0.5之间，在截止频率0.4 lp/mm处有90%以上优于0.3，人眼可以准确分辨画面，满足公差分析要求。
表2 公差设定
通过将某透射面改为反射面,解决了大视场角系统畸变难以校正的问题，简化了镜头结构，降低了设计难度。最终设计了一款可在近距离投射出大尺寸画面的超短焦投影镜头，可应用在家庭投影或商务会议等场合。运用本文提出的方法设计的投影镜头具有图像变形程度低、光学总长短、设计难度低等特点，且镜头采用国产玻璃球面透镜、偶次非球面反射镜进行同轴设计，易于装配和批量生产。设计结果表明，该镜头成像质量良好，满足使用要求。