什么是数值孔径？

数值孔径（NA）是对入射光的角度接受度的度量。它是基于几何因素定义的，因此它是根据光学设计计算得来的理论参数。

1、光学系统的数值孔径

光学系统的数值孔径定义为输入光束所处的介质折射率与相对于轴的最大光线角度的正弦值乘积，这种情况完全基于几何光学考虑：

这里的最大入射角θ_max指的是光线能够穿过整个光学系统，而不单单指某一个孔径。

图1 光学系统的数值孔径

1.1 单透镜的数值孔径

图2 单透镜的数值孔径

单准直透镜的数值孔径由其直径和焦距决定，上图所示的透镜为准直透镜。对一般成像而言，数值孔径还取决于物距离透镜的实际距离。

将几何光线换为高斯光束，并假定透镜可以对此高斯光束近似准直，结合激光焦点光斑大小的计算一期中提到的，焦点处的束腰半径为：

若忽略离轴像差，输入准直高斯光束光斑越大，焦点位置处的光斑就会越小。

1.2 显微镜物镜的数值孔径

图3 显微镜成像艾里斑

https://zeiss.magnet.fsu.edu/articles/basics/resolution.html

放大倍数和数值孔径是显微镜两大重要参数，较大的放大倍数能看到更小的结构，而更大的数值孔径则可以获得更佳的图像分辨率。

由于光具有波动性质，所以当光通过有限孔径大小的光学元件时会发生衍射，并最终在像平面或图像传感器上出现等间隔的圆环（艾里斑）。物镜收集的光子数取决于物镜孔径角α的大小和物镜前透镜和样品之间介质的折射率n，用这两个量的乘积用以表示数值孔径，其是一个无量纲的数，显微镜物镜的数值孔径是对其在固定物距下收集光线和分辨样品细节能力的度量：

图4 艾里斑衍射图样

荧光显微镜分辨两个距离很近的点光源的能力（最小分辨距离/分辨率R）由Ernst Abbe或瑞利判据来定义：

；

图5 瑞利判据

空气的折射率接近于1，所以显微镜物镜在空气介质中的数值孔径极限就是1。对于高图像分辨率的显微镜，通过增加样品和物镜前透镜间的介质折射率n，可以获得更高的数值孔径，例如在样品和物镜之间使用水（n=1.33）、甘油（n=1.47）或浸油（n=1.51）等，用以提高折射率从而显著增大显微镜物镜的数值孔径。物镜的数值孔径在一定程度上也取决于光学像差。