光强、精度、距离、FOV、分辨率等参数之间关系

1.镜头诸多参数之间的关系。  

1.1单像素角分辨率：

单像素的边长为，镜头焦距为f，则单像素分辨率为：

则可以得到焦距：

1.2探测器全阵列对应视场角：

探测器阵列的长边，宽边，对角线长为，则对应的视场角为：

同样的可以用这种方法确定焦距。

1.3镜头入瞳直径：

当一款镜头光圈数位F#，则入瞳直径D为:

1.4 视野    

确定好视场角之后，在距离L=5m处可以获得的最大横向视野和纵向视野为：

1.5 空间分辨率

在距离L处对应的单像素空间分辨率，即一个像素可以分辨的最小尺寸为：

如果像素视场角在H和V两个方向不相等，即可以分别用此公式计算:

2.像素接收到的光子数和电子数计算。  

2.1 镜头进光效率

根据以上参数，可以近似得到镜头的进光效率：

其含义为当目标为理想朗伯体，目标产生的反射光可以落到sensor上的比例。当考虑目标反射率和光学系统发射透过率之后，全局收光效率为：

   

2.2积分时间内光子数和电子数：

用每个像素对应视场面上接收到的投射功率乘以收光效率即可以得到每个像素接收的光功率，再乘以积分时间，并除以单个光子的能量，即可以得到积分时间内的光子数。

式中为单像素视场角内可以收到的光功率。其计算方法有两种，分别为：

其一，计算出每个像素对应的面积与投射到目标上的光强，再相乘得到单像素内的光功率：

式中和分别表示水平和垂直方向的视场角。

其二，用总发射功率除以像素数目，这种情况仅适用于发射和接收视场角匹配的非常好的情况：

单光子能量为：

式中，为普朗克常数，为真空中光速，为光的波长。    

当得到光子数之后，乘以当前波长下探测器的量子效率QE，即可以得到电子数：

2.3 接收到的背景光功率

将背景光强度乘以单像素对应目标面积即可以得到在单像素对应面积得到的背景光光功率，再乘以镜头收光效率，目标反射率和接收系统通过率，即可以得到单像素接收到的光功率：

2.4 太阳辐射谱和背景光强度

在计算背景光光子数的时候，需要考虑太阳辐射谱，我们参考美国标准辐射光谱AM1.5的数据，可以得到300~1500nm波段的太阳辐射谱：

图1. 太阳辐射谱，其中蓝色为AM0，即外层空间接收到的数据，红色为AM1.5，即北纬37°附近地面接收到的光谱。

考虑我们使用的近红外波长时，取850~1000mm范围为例：    

图2. 850nm ~ 1000nm之间的太阳辐射光谱，其中蓝色为AM0，红色为AM1.5。

          

根据我们使用滤光片的波长和对应的太阳光谱，可以得到从波长到之间的太阳光强度：

也可以近似得到：

当取更近似的方法时，将滤光片的滤光半高宽范围内（如930nm ~ 960nm）的太阳光强度直接相加，不考虑实际的滤光波形。

2.5 背景光光子数和得到的背景光电子数

严格来说，计算在某个波段（如930nm ~ 960nm）内产生的光电子数时，需要计算不同波长的光子能量，光子数乘以对应波长的量子效率，再对滤光的区间进行积分:    

为了简便起见，特别是滤光片一般会在短波范围（930-940nm）内滤光较少，而在长波范围（940nm-960nm）内滤光较多，则可以将所有的光都认为是所需要的波长（如940nm），从而进行计算背景光电子数：

电子数转换成电荷量的计算方法为：

式中为电子电荷量，。

3.方波ITOF计算距离和测距误差  

ITOF测量的距离和精度和方波的调制频率有很大的关系。设一列方波的频率为，则对应的周期为T，信号光发射出去和接收回来之间有一个时间延迟，对应飞行时间，目标距离L就可以依据此计算：

在对于信号光的积分过程中，我们把定义四个相位如下：

   

可以得到即每次积分时间为半个周期。并且和可以拼成一个完整的周期，和可以拼成完整的一个周期。四个相位在一个方波周期内的时间关系可以参考图3：

图3. 一个周期和四个相位示意图

定义四相位积分得到的电荷量或电子数分别为：。计算目标对应距离需根据四个相位积分的电荷量选择不同的公式：

当，且

当，且

   

当，且

当，且

其测距误差的标准差由下式计算：

测距误差的标准差单位为m。

若需要得到相对误差，则应将与当前距离L进行除法，得到相对误差比例：