史密斯圆图（Smith Chart）基本概念

曾经有射频朋友给我讲：在射频电路设计中，史密斯圆图是工程师的指路明灯！可能是有感而发吧，最近正好在整理阻抗匹配相关的问题，就把Smith Chart复习了一下，做个记录。这次内容分2期，这次先介绍史密斯原图相关的基本概念，下节介绍应用。先来看看史密斯原图的基本概念，这里省去冗长的理论推导计算，相关内容请参考微波设计书籍。

出于简化射频电路中阻抗匹配和分析的需要，史密斯原图这一有力的工具已成为射频电路设计中不可或缺的一部分。史密斯圆图的核心是复阻抗的图形表示：阻抗的实部和虚部可以在该圆图表中找到自己的位置，从而简化了阻抗匹配，使得阻抗匹配的可视化和操作变得简单。通过绘制归一化（归一化是史密斯原图的核心思想）阻抗，工程师可以快速分析阻抗变换和传输线行为。

此外，史密斯圆图还反映了与反射系数的密切关系，帮助工程师了解波在传输线或电路中遇到不连续性时的行为。

让我们从一个简单的例子开始来帮助我们理解该原图。有一个二维轴，水平线代表复数的实部，永远是正数；垂直线代表复数的虚部，垂直轴可容纳任何阻抗，无论其是负还是正。考虑由该轴上的点表示阻抗，例如图中表示为 a + bj 的位置，这一点代表了某一个阻抗，如下图所示：

如果把这个点放到史密斯原图中该怎么体现呢？我们先来了解一下史密斯原图的归一化特性。通常，史密斯圆图上表示的每个阻抗都不是原始阻抗，它经历了一个归一化的过程，它是如何归一化的呢？假设我们设计的特征阻抗 (Z0) 为 50，我们考虑原始阻抗 Z1，表示为 R + jx，类似于前面提到的 a + bj。然而，值得注意的是，我们并不直接在史密斯圆图上表示 R + jx，第一步是归一化该阻抗。为了归一化，我们进行除法运算：Z1 除以 Z0。此计算会产生归一化阻抗，这是我们将在史密斯圆图上绘制的值，此归一化过程至关重要。

例如，则归一化的过程为：

需要注意的是，在史密斯圆图的中心，阻抗是纯实数，等于特征阻抗。这对于任何史密斯圆图都适用，即中心表示特征阻抗,不管特征阻抗是多少！例如，如果特征阻抗为100，那么图中心的原始阻抗将为100，特征阻抗是75，那么圆心原始阻抗也就是75。如果在原图上得到了一个归一化点的数据，只需要用该中心阻抗乘以该点得到的数据即是复阻抗。例如从原图上得到某一点的阻抗数据为0.4-0.2j，特征阻抗为100，那么就可以得到该点的真正阻抗为：100*（0.4-0.2j）=40-20j。因此，史密斯圆图中心代表的特征阻抗强调了其在阻抗分析和设计考虑中的重要性。

下面我们看看史密斯原图的图形表示，如下图：

我们把上图做一个分解，如下所述：

在史密斯圆图上，蓝色标记的水平线代表实轴，位于这条线上的任何阻抗都表示纯实阻抗，没有任何虚部。该轴的实部阻抗值从 0 到无穷大（左短右开，开路阻抗无穷大），显示实部 R 的可能性范围。考虑特征阻抗为50，如果得到一个归一化的阻抗是2，则实际阻抗,50*2=100，是下图的DP1点处。

在史密斯圆图上，红色圆圈表示阻抗的虚部。例如，有一归一化的阻抗为0+1*j（或者j1），则阻抗只有虚部，实际为50*（0+j*1）=50j,位置如下图所示：

以纯电阻轴为分界线，史密斯原图一分为二，上部分表示感性，下部分表示容性。

在史密斯圆图的上部蓝色区域中，当选择阻抗点时，所得阻抗将具有正虚部，由于虚部的正性质，该区域被称为感应区域，即电感值。相反，在较低的红色区域中，选择一个阻抗点会产生负虚部，由于其负虚部，将该部分归类为电容区域。这种划分有助于工程师根据史密斯圆图上点的位置了解阻抗的性质，根据虚部的符号区分电感和电容特性。

总结一下史密斯圆图不同部分的特点：

水平线：纯粹代表阻抗的实部，即电阻。

红色圆圈：仅代表阻抗的虚部。

上半圆：表示实部和正虚部（电感区域）。

下半圆：描绘实部和负虚部（电容区域）。

在了解了这些基本信息后，我们看看整体情况：史密斯原图整体上有2圆2弧线，2圆是阻抗圆和导纳圆，2弧是电抗弧和电纳弧，两圆是等实部圆，两弧是等虚部弧。

阻抗圆我们已经比较熟悉了，如下图所示：

如上图这些圆都具有恒定的实部：这些圆与水平线的交点对应的阻抗就是实部阻抗值，红圈是50欧姆阻抗圆。当某一个阻抗圆确定后，上半部分中圆上的任何点都会产生R + jx 的阻抗，其中 x 根据所选的特定点而变化，而 R 保持不变。例如，如果 R = 0.5，选择圆上的任意点都会产生 25 + jx 的阻抗，R = 1.0，选择圆上的任意点都会产生 25 + jx 的阻抗，如下图所示：