在之前增倍镜的文章中，我们简单地讲了一下增倍镜的原理。

其中讲到，增倍镜使用了组合透镜的方式来改变整体的焦距。

今天这篇文章会对组合透镜的焦距和变焦进行简单讲解。

00 凸透镜、凹透镜和理想透镜

在开始这篇文章的讲解之前，我们先来简单说一下基础。

a 凸透镜

顾名思义，凸透镜可以理解为凸出来的透镜（放大镜用的就是凹透镜，可以摸到这种透镜中间厚两边薄，具体的定义这里就不啰嗦了）。

这种透镜对光有聚集作用，平行于光轴经过凸透镜的光会聚集在焦点，经过焦点的入射光会平行于光轴射出，在一定条件内成实像，如下图：

凸透镜的焦距一般记为正值。

b 凹透镜

凹透镜和凸透镜相反，中间薄两边厚，对光有发散作用。

平行于光轴的入射光会发散射出，出射光的反向延长线经过同侧焦点，成虚像：

凹透镜的焦距记为负值。

c 理想透镜

在往下之前，我们要说一下理想透镜的概念。

在之前的文章里，我们有讲过，光线射入镜头时，会发生反射、折射等等现象。

同时，折射光线可能还会再次反射，反射光线可能还会再次折射。在这种情况下考虑光线的传播，虽然有助于解决现实问题，但是不利于讲解原理。

因此，我们引入理想透镜的概念，即不考虑乱七八糟的非预期的折射反射、不考虑镜片本身的厚度，只讨论焦距。

01 单透镜的情况

首先，我们先来讨论单透镜的情况。

在之前的文章里我们已经介绍过透镜的成像公式，即焦距f、物距υ和相距u之间的关系是：

简单转换一下可知，像距u可以表示为：

在凸透镜的情况下，f为正值，我们可以用公式计算像距，也可以从公式中推论成实像的条件（成实像的条件是像距u大于0，简单推论可知，满足υ-f>0，即物距大于焦距才可能成实像）。

凹透镜的情况下，f为负值，不论如何上述公式都无法得到正物距，因此凹透镜无法成实像。

实际上，我们可以将我们的镜头看成是一个巨大的凸透镜。

外界射入的光线经过凸透镜聚焦后，在图像传感器上成实像，这就是拍照的原理。

02 多透镜的情况

接下来我们说说多透镜的情况。

在之前的文章里，我们说过简化版的透镜等效焦距公式。

即，两个透镜中间没有距离的情况下，等效焦距为：

实际上，如果两个透镜之间有距离，也会影响到整体的焦距，如下图所示，透镜之间的距离不同，等效焦距也不一样。

省略推导过程直接给结论。

若两个透镜之间距离为d，两个透镜的焦距分别为f₁和f₂，那么透镜组的等效焦距f’满足：

03 透镜组的等效焦距和变焦镜头

a 透镜组的等效焦距

我们先来讲回镜头。

看下图是佳能的RF 100-400镜头的结构图。

可以看到，镜头中有多个透镜组。

在有多个透镜组的情况下，我们可以把已经计算的透镜组看做等效焦距已知的透镜，挨个和后面的透镜计算等效焦距即可。

即：

不过，一般在镜头设计一类需要大量计算的情况下，都会使用专门的光学设计软件来计算，这个就不用自己计算了，大概知道原理就好。

b 变焦镜头的原理

变焦镜头的变焦原理是通过改变透镜之间的距离d来实现变焦的。

……嗯，我们稍微详细点讲解。

一般来说，常见的变焦镜头可以分成四个部分：前固定组、变焦组、补偿组和后固定组。

其中，和变焦相关的部分是变焦组和补偿组。

变焦组：

顾名思义，这一组镜片是用来主导镜头变焦的。

其原理是，通过镜片之间的前后移动来改变镜片之间的相对距离，调整等效焦距。

要减小等效焦距，变焦组就要通过缩短相对距离的方式进行调整。同理，要增大等效焦距，变焦组就要增大相对距离。

补偿组：

这一组镜片的作用是修正变焦组移动引起的像差和焦点偏移。

一般来说，补偿组的运动方向常与变焦组反相反，以维持像面稳定。

其他两组和变焦没有直接关系，这里我就偷个懒省略一下，后面会写一篇文章讲镜头的组成，感兴趣的话敬请期待。

04 总结

简单总结一下。

常用透镜有两种，一种为凹一为凸。

凸镜聚光成实像，凹镜散光成虚像。

公式原理心中记，正负焦距要分清。

组合透镜变距离，远大近小为焦距。

实际使用要注意，补偿变焦反向移。

欲知更多镜头事，后边文章会解释。